Valor principal (de un raiz)
La raíz de un número complejo z en el intervalo [0, 2π) se llama el valor principal. Se puede seleccionar el intervalo (−π, π] también.
Explicación
Las raíces de los números complejos deben reducirse a raíces aritméticas para poder calcular con ellas. Los números complejos pueden ser convertidos usando la definición de la unidad imaginaria i 2 = – 1. Entonces ya no tendrá un signo menos. Con una multiplicación se obtiene
donde a y b son números positivos.
Ejemplo 1
La raíz de la unidad imaginaria puede ser calculada si escribes i como un cuadrado, así que
en el que calcularemos a y b. Cuadratificamos a ambos miembros
qué nos descomponemos en
Debido a que por supuesto debe aplicarse i = i, esto produce dos ecuaciones con dos incógnitas
Con esto vamos a calcular
Por sustitución se obtiene
El valor principal es entonces
por lo que