Valeur principale (d'un racine n-ième)
La racine d'un nombre complexe z dans l'intervalle [0, 2π) est appelée la valeur principale. L'intervalle (−π, π] peut également être sélectionné.
Explication
Les racines des nombres complexes doivent être réduites à des racines arithmétiques pour pouvoir calculer avec elles. Les nombres complexes peuvent être convertis en utilisant la définition de l'unité imaginaire i 2 = – 1. Vous n'avez alors plus de signe moins. Avec une multiplication vous obtenez
où a et b sont des nombres positifs.
Exemple 1
La racine de l'unité imaginaire peut être calculée si vous écrivez i comme un carré, alors
dans laquelle nous calculerons a et b. Nous quadratifions les deux membres
ce que nous décomposons en
Parce que bien sûr doit appliquer i = i, cela donne deux équations avec deux inconnuesn
Avec cela, nous allons calculer
Par substitution, vous obtenez
La valeur principale est alors
donc