Hoofdwaarde (van een wortel)
De wortel van een complex getal z in het interval [0, 2π) heet de hoofdwaarde. Het interval (−π, π] kan hiervoor ook gekozen worden.
Uitleg
Wortels van complexe getallen moeten herleid worden tot rekenkundige wortels om er mee te kunnen rekenen. Complexe getallen kun je omrekenen door de definitie van de imaginaire eenheid i 2 = – 1 te gebruiken. Je hebt dan geen minteken meer. Bij een vermenigvuldiging krijg je
waarin a en b positieve getallen zijn.
Voorbeeld 1
De wortel van de imaginaire eenheid kun je berekenen als je i schrijft als een kwadraat, dus
waarin we a en b gaan uitrekenen. We kwadrateren beide leden
wat we ontbinden in
Omdat natuurlijk moet gelden i = i, levert dit twee vergelijkingen met twee onbekenden
Hiermee gaan we rekenen
Door substitutie krijg je
De hoofdwaarde is dan
zodat