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双曲余弦用指数函数写为
双曲余弦的序列是
它只包含偶数指数，所有条款都有一个加号。翻倍后，你会得到
在此基础上，我们再加上和减去奇数指数
重新排列后得到
在大括号之间有两个指数函数的系列，所以
那么
你可以看到，cosh (0) = 1，因为
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