Maeckes logo

<    1      2      3    >


Identiteit van Euler

De identiteit van Euler wordt ook wel de mooiste wiskundige formule genoemd

 


Uitleg

We gebruiken de reeks voor de exponentiële functie

Na omrekenen van de imaginaire eenheid splitsen we deze reeks in een reëel en een imaginair deel

Het reële deel is de reeks voor de cosinus en het imaginaire deel is de reeks voor de sinus, dus

Voor φ = π ontstaat

eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1

Hieruit volgt direct

Daarin zitten het getal e, de imaginaire eenheid i, het getal π, het bijzondere getal 0 en het neutrale getal 1.

 


Berekeningen

Invullen van φ in de formule van Euler geeft dan de waardes

 


Historie

Een formule die kort is, en een oplossing voor een ingewikkeld probleem beschrijft, maakt indruk. Dit noemen wiskundigen dan een elegante formule. Leonhard Euler (1707 - 1783) wordt algemeen gewaardeerd om zijn beroemde formule.