أجمل صيغة رياضية
يُطلق على متطابقة أويلر أجمل صيغة رياضية
الشرح
في متسلسلة الدالة الأسية، نعوِّض بـ x = iφ ونحصل على
نحول الوحدة التخيلية إلى
نقسم هذا إلى جزء حقيقي وجزء وهمي
الجزء الحقيقي هو متسلسلة جيب التمام، والجزء التخيُّلي هو متسلسلة الجيب، إذن
بالنسبة إلى φ = π، نحصل على
eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1
ويترتب على ذلك مباشرةً
يحتوي على الرموز الخاصة e و i و π والأعداد 0 و 1.
التاريخالصيغة القصيرة التي تصف حلاً لمشكلة معقدة تثير الإعجاب. ثم يطلق علماء الرياضيات على هذه الصيغة اسم الصيغة الأنيقة. يحظى ليونهارد أويلر (1707 - 1783) بتقدير واسع النطاق بسبب صيغته الشهيرة. |