De mooiste wiskundige formule
De identiteit van Euler wordt de mooiste wiskundige formule genoemd
Uitleg
In de reeks voor de exponentiële functie substitueren we x = iφ en krijgen
De imaginaire eenheid rekenen we om naar
Dit splitsen we in een reëel en een imaginair deel
Het reële deel is de reeks voor de cosinus en het imaginaire deel is de reeks voor de sinus, dus
Voor φ = π ontstaat
eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1
Hieruit volgt direct
Daarin zitten de bijzondere symbolen e, i en π, en de getallen 0 en 1.
GeschiedenisEen formule die kort is, en een oplossing voor een ingewikkeld probleem beschrijft, maakt indruk. Dit noemen wiskundigen dan een elegante formule. Leonhard Euler (1707 - 1783) wordt algemeen gewaardeerd om zijn beroemde formule. |