< 1 2 >
Самая красивая математическая формула
Тождество Эйлера называют самой красивой математической формулой
Пояснение
В ряд для экспоненциальной функции подставляем x = iφ и получаем
Мы преобразуем мнимую единицу в
Мы разделим его на реальную и воображаемую части
Действительная часть - это серия для косинуса, а мнимая часть - серия для синуса, поэтому
Для φ = π получаем
eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1
Из этого сразу следует
Она содержит специальные символы e, i и π, а также числа 0 и 1.
ИсторияКороткая формула, описывающая решение сложной проблемы, производит впечатление. Математики называют это элегантной формулой. Леонгард Эйлер (1707 - 1783) широко известен благодаря своей знаменитой формуле. |