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Identität für Brüche
Die Identität für Brüche wird geschrieben als
Erläuterung
Es entsteht immer ein Rest, die kann jedoch den Wert nul haben. Für ein Polynom in der Form
gilt die Restregel. Wenn man f (x) teilt durch (x – a), dann wird der Rest f (a). Die Berechnung ist
oder mit einer schriftlichen Division
Wenn f (x) den Grad n hat, dann ist q (x) eine Form vom Grad (n – 1), während den Rest R kein x mehr enthält und also eine Zahl ist. Daher gilt
Das ist eine Identität und die gilt für jeden Wert von x, also auch für x = a. Substitution ergibt
Man braucht eine Division nicht auszuführen um den Rest zu bestimmen.
Beispiel 1
Man kann sehen, dass 9 ÷ 4 = 2 einen Rest 1 hat, denn
Beispiel 2
Mit einer schriftlichen Division berechnen wir den Rest von
Jetzt schreiben wir
und weil diese Identität auch gilt für x = 2, bekommt man