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Identité pour des fractions
L'identité pour des fractions s'écrit comme
Explication
Il y a toujours un reste, mais il peut avoir une valeur de zéro. Pour un polynôme sous la forme
le théorème du reste s'applique. Si vous divisez f (x) par (x – a), le reste est f (a). L'opération est
ou écrit comme une division longue
Si f (x) est de degré n, alors q (x) est une forme de degré (n – 1), alors que le reste R ne contient plus x et est donc un nombre. Par conséquent
Ceci est une identité et s'applique à chaque valeur de x, donc aussi à x = a. La substitution donne
Vous n'avez pas besoin de faire une division pour déterminer le reste.
Exemple 1
Une fraction simple donne
Exemple 2
Avec une division longue, nous calculons le reste de
Maintenant, nous écrivons
et parce que cette identité s'applique également à x = 2, vous obtenez