< 1 >
Identiteit voor breuken
De identiteit voor breuken schrijf je als
Uitleg
Er ontstaat altijd een rest, maar die kan eventueel de waarde nul hebben. Voor een functie in de vorm
geldt de reststelling. Als je f (x) deelt door (x – a), dan is de rest f (a). De bewerking is
of als staartdeling geschreven
Is f (x) van de graad n, dan is q (x) een vorm van de graad (n – 1), terwijl de rest R geen x meer bevat en dus een getal is. Daarom geldt
Dit is een identiteit en die geldt voor iedere waarde van x, dus ook voor x = a. Substitutie geeft
Je hoeft een deling zelf niet uit te voeren om de rest te bepalen.
Voorbeeld 1
Een simpele breuk geeft
Voorbeeld 2
Met een staartdeling berekenen we de rest van
Nu schrijven we
en omdat deze identiteit ook geldt voor x = 2, krijg je