< 1 >
Identiteiten van Newton
Newtons identiteiten zijn twee verschillende manieren om de wortel van een polynoom te beschrijven. In het bijzonder relateren zij de sommen van machten aan elementaire symmetrische polynomen.
Uitleg
Zij worden berekend op de wortels van een polynoom P in één variabele en maken het mogelijk de sommen van de k-de machten van alle wortels van P uit te drukken in termen van de coëfficiënten van P, zonder die wortels zelf te vinden.
Voorbeeld 1
In de berekening van Fourier's formule voor π worden de nulpunten van de sinc-functie gebruikt in de vorm
Met de identiteiten van Newton berekenen we de coëfficiënten van x2 als
GeschiedenisDeze identiteiten werden rond 1666 beschreven door de Engelse wiskundige Isaac Newton, blijkbaar in onwetendheid over eerder werk uit 1629 van de Franse ingenieur Albert Girard. |