Мнимая единица

Формально мнимую единицу i можно определить как корень из  –1, т.е.

что бы это ни значило.

Пояснение

Это определение явно устарело, но, к сожалению, до сих пор часто используется в учебниках. Современное определение мнимой единицы гласит

Пример 1

Для корня из отрицательного числа действуют особые правила вычисления. Если применить к комплексным числам правила вычисления для вещественных чисел, то получится

Это неверно, так как

Для вычисления корня из отрицательного числа его необходимо сократить до арифметического корня.

Пример 2

Мнимая единица не имеет pеальная стоимость, тем не менее

iⁱ = 0,207879576...

и называется также чудом Эйлера. Это никогда не записывается в виде