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Unidad imaginaria

En la potenciación, con la unidad imaginaria como base, se obtiene un desarrollo constantemente alternando

para las potencias pares           i 0 = 1,     i 2 = –1,     i 4 = 1,     i 6 = –1,     etc.

para las potencias impares       i 1 =  i,     i 3 =  –i,     i 5 = i,      i 7 =  –i,     etc.

 


Explicación

Para las potencias siguientes, hacia la derecha (inglés: clockwise)

i 0 = 1 ,       i 1 = ,       i 2 = –1 ,     i 3 = –i
i 4 = 1 ,       i 5 = i ,       i 6 = –1 ,     i 7 = –i

o en sentido antihorario (inglés: counter-clockwise)

i 0  = 1 ,     i –1 = –i ,     i –2 = –1 ,    i –3 =  i
i –4 = 1 ,     i –5 = –i ,     i –6 = –1 ,    i –7 =  i

Esto es a menudo usado cuando serie de desarrollos.

 


Ejemplo 1

En el plano complejo puedes dibujar un círculo unidad. Todos los puntos de este círculo satisfacen la fórmula de Euler

e = cos φ + i sin φ

y así formar los puntos que se muestran en el diagrama de Argand.

Rellener de φ en la fórmula entonces da los valores

 


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