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Unidad imaginaria

En la potenciación, con la unidad imaginaria como base, se obtiene un desarrollo constantemente alternando

para las potencias pares           i ⁰ = 1,    i ² = –1,    i ⁴ = 1,    i ⁶ = –1,     etc.

para las potencias impares       i ¹ =  i,    i ³ =  –i,    i ⁵ = i,     i ⁷ =  –i,     etc.

 

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Explicación

Para las potencias siguientes, hacia la derecha (inglés: clockwise)

i ⁰ = 1 ,      i ¹ = i ,       i ² = –1 ,    i ³ = –i
i ⁴ = 1 ,      i ⁵ = i ,      i ⁶ = –1 ,    i ⁷ = –i

o en sentido antihorario (inglés: counter-clockwise)

i ⁰  = 1 ,     i ^–1 = –i ,    i ^–2 = –1 ,   i ^–3 =  i
i ^–4 = 1 ,    i ^–5 = –i ,    i ^–6 = –1 ,   i ^–7 =  i

Esto es a menudo usado cuando serie de desarrollos.

 

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Ejemplo 1

En el plano complejo puedes dibujar un círculo unidad. Todos los puntos de este círculo satisfacen la fórmula de Euler

e^iφ = cos φ + i sin φ

y así formar los puntos que se muestran en el diagrama de Argand.

Rellener de φ en la fórmula entonces da los valores

	→
	→
	→
	→

 

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