Maeckes logo

<    1      2      3      4      5      6      7      8      9    >


Imaginaire eenheid

Door machtsverheffen met de imaginaire eenheid als basis, krijg je een zich steeds afwisselende ontwikkeling van

voor de even machten            i 0 = 1 ,      i 2 = –1 ,      i 4 = 1 ,      i 6 = –1 , ... etc.
voor de oneven machten        i 1 =  i ,      i 3 =  –i ,      i 5 =  i ,      i 7 =  –i , ... etc.

 


Uitleg

Voor de machten volgt, met de klok mee (engels: clockwise)

i 0 = 1 ,       i 1 = i ,       i 2 = –1 ,     i 3 = –i
i 4 = 1 ,       i 5 = i ,       i 6 = –1 ,     i 7 = –i

of tegen de klok in (engels: anti-clockwise)

i 0  = 1 ,     i –1 = –i ,    i –2 = –1 ,    i –3 = i
i –4 = 1 ,     i –5 = –i  ,   i –6 = –1 ,    i –7 = i

Dit wordt vaak gebruikt bij reeksontwikkelingen.

 


Voorbeeld 1

In het complexe vlak kun je een eenheidscirkel tekenen. Alle punten op deze cirkel voldoen aan de formule van Euler

e = cos φ + i sin φ

en deze vormen daarom de in het Argand diagram aangegeven punten.

Invullen van φ in de formule geeft dan de waardes

 


Deutsch   English   Español   Français   中文