<    1      2      3      4      5      6      7      8      9    >

---

Imaginaire eenheid

Door machtsverheffen met de imaginaire eenheid als basis, krijg je een zich steeds afwisselende ontwikkeling van

voor de even machten            i ⁰ = 1 ,      i ² = –1 ,      i ⁴ = 1 ,      i ⁶ = –1 , ... etc.
voor de oneven machten        i ¹ =  i ,      i ³ =  –i ,      i ⁵ =  i ,      i ⁷ =  –i , ... etc.

 

---

Uitleg

Voor de machten volgt, met de klok mee (Engels: clockwise)

i ⁰ = 1 ,       i ¹ = i ,       i ² = –1 ,     i ³ = –i
i ⁴ = 1 ,       i ⁵ = i ,       i ⁶ = –1 ,     i ⁷ = –i

of tegen de klok in (Engels: anti-clockwise)

i ⁰  = 1 ,     i ^–1 = –i ,    i ^–2 = –1 ,    i ^–3 = i
i ^–4 = 1 ,     i ^–5 = –i  ,   i ^–6 = –1 ,    i ^–7 = i

Dit wordt vaak gebruikt bij reeksontwikkelingen.

 

---

Voorbeeld 1

In het complexe vlak kun je een eenheidscirkel tekenen. Alle punten op deze cirkel voldoen aan de formule van Euler

e^iφ = cos φ + i sin φ

en deze vormen daarom de in het Argand diagram aangegeven punten.

Invullen van φ in de formule geeft dan de waardes

	→
	→
	→
	→

 

---

Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский