<    1      2      3      4      5      6      7      8      9    >

---

Мнимое единство

Используя мнимую единицу в качестве основы, можно получить постоянно чередующуюся прогрессию

для четных мощностей       i ⁰ = 1 ,      i ² = –1 ,      i ⁴ = 1 ,      i ⁶ = –1 , ... т.д.
для нечетных                       i ¹ =  i ,      i ³ =  –i ,      i ⁵ =  i ,      i ⁷ =  –i , ... т.д..

 

---

Пояснение

Для следующих степень, по часовой стрелке (в английском языке: clockwise)

i ⁰ = 1 ,       i ¹ = i ,       i ² = –1 ,     i ³ = –i
i ⁴ = 1 ,       i ⁵ = i ,       i ⁶ = –1 ,     i ⁷ = –i

или против часовой стрелки (в английском языке: anti-clockwise)

i ⁰  = 1 ,     i ^–1 = –i ,    i ^–2 = –1 ,    i ^–3 = i
i ^–4 = 1 ,     i ^–5 = –i  ,   i ^–6 = –1 ,    i ^–7 = i

Это часто используется при разработке серий.

 

---

Пример 1

В комплексной плоскости можно нарисовать единичную окружность. Все точки на этой окружности удовлетворяют формуле Эйлера

e^iφ = cos φ + i sin φ

и поэтому они образуют точки, указанные на диаграмме Арганда.

Подставив φ в формулу, получим значения

	→
	→
	→
	→

 

---

Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文