Imaginäre Einheit
Die imaginäre Einheit kann man mit Logarithmen schreiben als
Berechnung 1
Die Identität von Euler kann man schreiben als
Wir nehmen an beide Seiten den Logarithmus
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sodass
Berechnung 2
Der Logaritmus einer komplexen Zahl z = r · eiφ ist die mehrwertige Funktion
Die komplexe Zahl z = −1 liegt auf der Kreisgruppe mit Strahl r = 1 und einen um halben Kreis φ = π gedreht. Deswegen hat der Logarithmus von −1 einen Hauptwert von
sodass