Unidad imaginaria
Puedes escribir la unidad imaginaria con logaritmos como
Calculación 1
La identidad de Euler puede escribirse como
Tomamos el logaritmo de ambos miembros
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por lo que
Calculación 2
El logaritmo de un número complejo z = r · eiφ es la función polivalente
El número complejo z = −1 se encuentra en el círculo unitario con radio r = 1 y es un semicírculo φ = π girado. Por lo tanto, el logaritmo de −1 tiene un valor principal de
por lo que