Unité imaginaire
Vous pouvez écrire l'unité imaginaire en logarithmes comme
Calculation 1
On peut écrire l'identité d’Euler comme
Nous prenons le logarithme des deux membres
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Alors
Calculation 2
Le logarithme d'un nombre complexe z = r · eiφ est la fonction multivaluée
Le nombre complexe z = −1 se trouve sur le cercle unité avec rayon r = 1 et est un demi-cercle φ = π tourné. Par conséquent, le logarithme de −1 a une valeur principale de
donc