Imaginäre Einheit
Die Quadratwurzel der i maginären Einheit ist
Erläuterung
Wir quadratieren beide Seiten der Gleichung, und bekommen
Dies bedeutet, dass die Gleichung x2 − i = 0 zwei Lösungen hat
und das ist in Übereinstimmung mit dem Fundamentalsatz der Algebra, der besagt, dass jede algebraische Gleichung eine Wurzel innerhalb der komplexen Zahlen hat.
Anmerkng
Die Gleichung x2 + i = 0 hat auch zwei Lösungen
Dies bedeutet, dass
Man kann es berechnen als
oder durch quadrieren beider Seiten der Gleichung, sodass
Dies zeigt, dass i als Quadratwurzel von −1 notwendig und ausreichend ist.