Préface
Les mathématiques sont un langage très flexible. Il y a plusieurs façons d'exprimer le même calcul. Prenons l'exemple de la division simple
Ceci peut également être écrit comme
ou comme
Il n'y a pas beaucoup de différence dans cela encore. Seulement un escroc verra comment raide la barre de division est tracée. Un comptable préfère la notation
et cela revoit tout à fait étrange. À l'école vous avez appris comment résoudre une division
C'était la division longue. Vous voyez, il y a beaucoup de possibilités d'exprimer la même opération. En fait, c'est toujours comme ça en mathématiques. Le thème est : Beaucoup de routes mènent à Rome. Au lycée, vous avez appris une autre méthode
Des calculs sont de nos jours faits avec 10 chiffres, les prétendus numéros arabes. Bien, ils ont été inventés en Inde. Qu'est dans un nom ? Si vous effectuez une addition, vous devez travailler de droite à gauche, bien que nous écrivions toujours de gauche à droite. Pour cette raison, des chiffres doivent droit-être alignés, qui a été provoqué par les Arabes, mais peut-être vous avez jamais vraiment noté. La notation est
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Vous commencez ici par 0. Vous avez appris que c'est un nombre plutôt spécial, et le soin devrait être pris. Par exemple, on ne permet pas une division par zéro. Autrefois, on utilisait des chiffres romains. On les voit parfois comme des décoration sur des bâtiments. La notation est
Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ Ⅹ
Le chiffre 0 n'existe pas ici, parce que zéro n'est rien. Depuis des centaines d'années, on se demande si 0 est un chiffre réel. C'est maintenant réglé. Cependant, vous serez encore confronté avec quelques détails particuliers. Puis, pourquoi lit
La réponse est
C'est le même pour chaque nombre, mais au sujet de
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Alors on ne permet pas une division par zero. Une multiplication avec 0 est possible, puis
02 = 0
01 = 0
00 = ?
Pour ce genre de problèmes, les mathématiciens ont trouvé une solution gentille. On affirme que quelque chose est déterminée par définition. De cette façon 00 ≝ 1. Il apparaît que la plupart des calculs donnent un résultat correct si vous prenez 00 ≝ 1, mais vous devez prêter une attention supplémentaire, et vérifiez soigneusement le résultat, comme dans votre cas spécial qu'il pourrait jaillir soyez différent. L'exception confirme la règle.
Des chiffres ont été inventés par les hommes. Dans la nature les choses établissent différent. Il y a aussi le concept de l'infini. Dans les mathématiques, on utilise pour cela le symbole ∞. Mais fassiez attention: Infini n'est pas un nombre. Vous pouvez exécuter des calculs avec lui, et parfois vous obtiendrez des résultats étonnants
∞ + ∞ = ∞
ou même
0 × ∞ = ?
Ainsi, une multiplication avec zéro ne donne pas toujours zéro. Peut-être que vous n'êtes plus si surpris que ça maintenant. Mais ça peut être encore pire. Il y a des constantes, que vous ne pouvez pas indiquer comme un nombre exact. La constante la plus connue est pi, qui est écrite avec la lettre grecque π. Vous savez qu'elle est utilisée dans les formules pour le cercle
Les Grecs antiques avaient déjà noté qu'une constante décrit le relation à la circonférence d'un cercle et du diamètre D
π = circonférence D
et qui décrit aussi le relation au surface d'un cercle du rayon r
π = surface r2
La valeur est
Un trillion des nombres derrière la virgule décimale ont déjà été calculées, et là ne développe jamais un modèle qui est répété. Les mathématiciens ont montré que ceci ne se produira jamais, et l'appellent donc un nombre transcendant.
Une autre nombre célèbre transcendant est e, la base du logarithme naturel. Vous avez besoin de ceci pour calculer comment les bactéries multiplient, ou pour figurer comment la contamination radioactive diminue à temps. Sa valeur est
Dans ce document il est expliqué comment le nombre a été découvert et où l'appliquer dans les calculs. D'ailleurs, les mathématiciens ont montré qu'il y a un nombre infini de les nombres transcendants, mais personne ne les sait, et nous n'avons aucune idée pour ce qu'elles devraient être employées. C'est de vraies mathématiques.
Maintenant de nouveau à quelque chose plus simple. Si vous ajoutez la série infinie
on peut continuer pour toujours. Mais il y a une manière plus rapide. Veuillez observer ceci. Vous pouvez doubler un article, et le soustrayez immédiatement encore. La valeur originale sera alors obtenue, en tant que dedans
2 × 3 − 3 = 3
ou
2 pommes − 1 pomme = 1 pomme
Appliquez cela à la série, ainsi
alors après calculer ça donne
et c'est
Il est exactement 1, et pas quelque chose de mystérieux comme "Dans l'infini il approche 1". Il y a une différence claire entre théoriquement infini et physiquement infini.
Maintenant commutons infiniment petit. Dans les mathématiques ceci est souvent écrit comme Δx→0 et moyens : Il approche 0, mais n'est pas zéro en soi, et donc on peut se diviser. Et parfois vous devez même distinguer entre
Si vous pensez c'est embrouillant, alors regarde le suivant
Cela semble clair. Mais le bidon suivant facilement soit expliqué également
Omettant les parenthèses dedans tous les deux, les calculs mènent à
et maintenant nous ne savons désormais la réponse. Que continue ici ? Calculs d'aversion de mathématicien où ce phénomène surgit. Vous aimez ces sujets? Vous voulez apprendre plus au sujet de rien, de l'infini ou de plus que l'infini? Procédez alors à ce document.
Parfois vous devez appliquer de l'abracadabra en calculant. Et d'ailleurs : Pour quoi avez-vous besoin des mathématiques ? Bien, c'est jusqu'à toi. Dans la plupart des professions on peut parfaitement travailler sans lui. Mais peut-être il fait beau de savoir ce qui est possible - ou impossible juste.
On ne peut pas prévoir le futur avec l'aide des mathématiques.