< 1 >
Integral der sinc-Funktion
Mit einem Integral der sinc-Funktion kann man den Wert für die Zahl π = 3,1415… berechnen als
Erläuterung
Man kann das uneigentliche Integral vom Sinus cardinalis umwandeln in
Bei Auswertung der Integrale in der letzten Summe, durch numerische Integration, bekommt man
k 0 1,85194 1 0,43379 2 0,25661 3 0,18260 ∆ ∆2 ∆3 ∆4 4 0,14180 −2587 5 0,11593 799 −1788 −321 6 0,09805 478 153 −1310 −168 7 0,08495 310 −1000 8 0,07495
Die Summe bis k = 3 beträgt
1.85194 − 0,43379 + 0,25661 − 0,18260 = 1,49216
Wendet man die Euler-Transformation auf den Rest an, erhält man
= 0,07090 + 0,00647 + 0,00100 + 0,00020 + 0,00005
= 0,07862
Wir erhalten den Wert des Integrals als
1,4962 + 0,07862 = 1,57078
im Vergleich zu 1,57080.
GeschichteDer Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707 - 1783) entwickelte diese numerische Integration. |