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Intégrale de la fonction sinc
Avec une intégrale de la fonction sinc, on peut calculer la valeur du nombre l π = 3,1415… comme
Explication
On peut convertir l'intégrale impropre du sinus cardinalis en
En évaluant les intégrales de la dernière somme par un calcul numérique d'une intégrale, on obtient
k 0 1,85194 1 0,43379 2 0,25661 3 0,18260 ∆ ∆2 ∆3 ∆4 4 0,14180 −2587 5 0,11593 799 −1788 −321 6 0,09805 478 153 −1310 −168 7 0,08495 310 −1000 8 0,07495
La somme de k = 3 est
1.85194 − 0,43379 + 0,25661 − 0,18260 = 1,49216
Appliquer la transformation d'Euler au reste que nous obtenons
= 0,07090 + 0,00647 + 0,00100 + 0,00020 + 0,00005
= 0,07862
Nous obtenons la valeur de l'intégrale comme
1,4962 + 0,07862 = 1,57078
contre 1,57080.
HistoireLe mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783) a développé ce calcul numérique d'une intégrale. |