< 1 >
Интеграл от функции sinc
Используя интеграл от функции sinc, вы можете вычислить значение числа π = 3,1415… как
Пояснение
Этот неправильный интеграл от синуса кардиналиса можно преобразовать в
Оценка интегралов в последней сумме методом численного интегрирования дает
k 0 1,85194 1 0,43379 2 0,25661 3 0,18260 ∆ ∆2 ∆3 ∆4 4 0,14180 −2587 5 0,11593 799 −1788 −321 6 0,09805 478 153 −1310 −168 7 0,08495 310 −1000 8 0,07495
Сумма для k = 3 составляет
1.85194 − 0,43379 + 0,25661 − 0,18260 = 1,49216
Применяя преобразование Эйлера к остатку, получаем
= 0,07090 + 0,00647 + 0,00100 + 0,00020 + 0,00005
= 0,07862
Значение интеграла получим как
1,4962 + 0,07862 = 1,57078
по сравнению с 1,57080.
ИсторияШвейцарский математик Леонгард Эйлер (1707 - 1783) разработал это численное интегрирование. |