Maeckes logo

<    1    >


Integraal van de sinc-functie

Met een integraal van de sinc-functie kun je de waarde voor het getal π = 3,1415… berekenen als

 


Uitleg

Deze oneigenlijke integraal van de sinus cardinalis kun je omrekenen naar

Evaluatie van de integralen in de laatste som door middel van numerieke integratie geeft

k
0 1,85194        
1 0,43379        
2 0,25661        
3 0,18260       ∆         ∆2        ∆3        ∆4
4 0,14180        
    −2587      
5 0,11593   799    
    −1788   −321  
6 0,09805   478   153
    −1310   −168  
7 0,08495   310    
    −1000      
8 0,07495        

De som van k = 3 is

1.85194 − 0,43379 + 0,25661 − 0,18260 = 1,49216

Als we de Euler transformatie toepassen op de rest krijgen we

= 0,07090 + 0,00647 + 0,00100 + 0,00020 + 0,00005

= 0,07862

We krijgen de waarde van de integraal als

1,4962 + 0,07862 = 1,57078

vergeleken met 1,57080.

 


Geschiedenis

De Zwitserse wiskundige Leonhard Euler (1707 - 1783) heeft deze numerieke integratie ontwikkeld.


Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文