< 1 >
Integratie door substitutie
Met integratie door substitutie kun je integralen oplossen.
Uitleg
Door vereenvoudiging van een moeilijke integraal kun je deze soms toch oplossen.
Voorbeeld 1
De onbepaalde integraal kun je niet eenvoudig berekenen, daarom stellen we
Door substitutie krijgen we dan
zodat
Voorbeeld 2a
Voor de onbepaalde integraal stellen we
Door substitutie krijgen we
Met de optelformule voor de cosinus vinden we
Door substititie krijgen we
We zien verder nog dat
en met de optelformule voor de sinus vinden we
zodat
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Voorbeeld 2b
Voor de onbepaalde integraal kun je ook de tabel met integralen gebruiken. In de formule
substitueren we dan a = 1 en u = x, zodat
en dat is wel zo makkelijk.