<    1      2      3      4      5    >

---

Inverse cosinus

De inverse cosinus schrijf je met logaritmen als

 

---

Uitleg

Voor de cosinus geldt

Substitutie van e^iθ = k geeft

We rekenen alleen verder met de positieve oplossing en substitueren k = e^iθ zodat

Van beide leden nemen we de logaritme

Substitutie van θ = arccos x geeft

 

---

Voorbeeld 1

Je kunt zien dat cos⁻¹(1) = 0, want

cos⁻¹(1) = −i ln (1 + √0) = −i ln 1 = 0

 

---

Voorbeeld 2

Je kunt zien dat cos⁻¹(−1) = π = 3,141592..., want

cos⁻¹(−1) = −i ln (−1 + √0) = −i ln (−1) =  −i ·π i =  −i² · π = π

omdat ln (−1) = πi.

 

---

Voorbeeld 3

Je kunt zien dat cos⁻¹(0) = 1,57079632…, want

cos⁻¹(0) = −i ln (√−1) = −i ln (i) =  −i · ½π i = ½π

omdat ln (i) = ½π i.

 

---

Deutsch   English   Español   Français   中文