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Cotangente hiperbólica inversa
Se escriben la cotangente hiperbólica inversa con logaritmos como
Las funciones hiperbólicas reciprocas se pueden describir con logaritmos porque todas las funciones hiperbólicas están definidas por funciones exponenciales.
Explicación
Partimos de la cotangente hiperbólica
Sustitución de eθ = k da
 ∕ (x − 1 )}^½.gif){kind=small}
Sólo continuamos con la solución positiva y sustituimos k = eθ para que
Ahora tomamos los logaritmos de ambos lados
Después de sustituir θ = arcoth x obtenemos