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Inverser hyperbolischer Sinus
Der inverse hyperbolische Sinus schreibt man mit Logarithmen als
Erläuterung
Für den hyperbolischen Sinus gilt
Substitution von eθ = k gibt
Wir rechnen nur weiter mit der positiven Lösung und substituieren k = eiθ, sodass
An beiden Seiten nehmen wir den Logarithmus
Substitution von θ = arsinh x gibt dann
Beispiel 1
Man kann sehen, dass sinh−1(0) = 0, denn
arsinh (0) = ln (0 + √1) = ln 1 = 0