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Seno hiperbólico inverso

Se escriben el seno hiperbólico inverso con logaritmos como

Las funciones hiperbólicas reciprocas se pueden describir con logaritmos porque todas las funciones hiperbólicas están definidas por funciones exponenciales.

 


Explicación

Partimos del seno hiperbolico

Sustitución de eθ = k da

Sólo continuamos con la solución positiva y sustituimos  k = eθ para que

Ahora tomamos los logaritmos de ambos lados

Después de sustituir θ = arsinh x obtenemos

 


Ejemplo 1

Puedes ver que sinh−1(0) = 0, porque

arsinh (0) = ln (0 + √1)  = ln 1 = 0

 


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