Argument sinus hyperbolique

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Le sinus hyperbolique inverse est écrit avec des logarithmes comme

Substitution de e^θ = k donne

Nous continuons seulement avec la solution positive et substituons k = e^θ alors

Maintenant, nous prenons les logarithmes des deux côtés

Après avoir substitué van θ = arsinh x nous obtenons

Vous pouvez voir que sinh⁻¹(0) = 0, car

arsinh (0) = ln (0 + √1) = ln 1 = 0