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Argument sinus hyperbolique

Le sinus hyperbolique inverse est écrit avec des logarithmes comme

 


Explication

Nous partons du sinus hyperbolique

Substitution de eθ = k donne

Nous continuons seulement avec la solution positive et substituons  k = eθ alors

Maintenant, nous prenons les logarithmes des deux côtés

Après avoir substitué van θ = arsinh x nous obtenons

 


Exemple 1

Vous pouvez voir que sinh−1(0) = 0, car

arsinh (0) = ln (0 + √1)  = ln 1 = 0

 


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