< 1 2 >
Inverser hyperbolischer Sinus
Der inverse hyperbolische Sinus schreibt man mit Logarithmen als
Erläuterung
Für den hyperbolischen Sinus gilt
also
Multiplizieren mit ey gibt
Das ist eine quadratische Gleichung, denn
Ausrechnen mit der abc-Formel liefert
Da ey > 0 und (denn
), ist das Minuszeichen nicht erlaubt und wir bekommen
An beiden Seiten nehmen wir den Logarithmus
sodass
Beispiel 1
Man kann sehen, dass sinh−1(0) = 0, denn
sinh−1(0) = ln (0 + √1) = ln 1 = 0