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Sinus hyperbolique inverse

Le sinus hyperbolique inverse s'écrit avec des logarithmes comme

 


Explication

Pour le sinus hyperbolique s'applique

donc

En multipliant par ey, on obtient

C'est une équation quadratique, car

En calculant avec la formule quadratique, on obtient

Puisque ey > 0 et (car ), le signe moins n'est pas autorisé et nous obtenons

Des deux côtés, nous prenons le logarithme

de sorte que

 


Exemple 1

On peut voir que sinh−1(0) = 0, parce que

sinh−1(0) = ln (0 + √1)  = ln 1 = 0

 


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