Inverse hyperbolische sinus
De inverse hyperbolische sinus schrijf je met logaritmen als
Uitleg
Voor de hyperbolische sinus geldt
dus
Vermenigvuldigen met ey geeft
Dit is een kwadratische functie met ey want
Oplossen met de wortelformule levert
Omdat ey > 0 en (want
), is het minteken niet toegestaan en we krijgen
Aan beide kanten nemen we de logarithmus
zodat
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat sinh−1(0) = 0, want
sinh−1(0) = ln (0 + √1) = ln 1 = 0