Inverse hyperbolische sinus
De reeks voor de inverse hyperbolische sinus schrijf je als
Uitleg
De eerste afgeleide van de inverse hyperbolische sinus is
We bepalen nu de verdere afgeleiden
Op het punt x = 0 krijg je
De Taylorreeks gaan we hiermee invullen
Nu zien we een regelmaat, want
zodat
Symmetriën
De reeks is een oneven functie, want de exponenten zijn allemaal oneven, en daarom geldt de symmetrie
Algemene vorm
De reeks kun je als som schrijven
Asymptotische expansie hiervan is
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat sinh−1(0) = 0, want
sinh−1(0) = 0 − 0 + 0 − 0 + ··· = 0