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Inverser hyperbolischer Tangens
Der inverse hyperbolische Tangens wird mit Logarithmen geschrieben als
Area Funktionen können mit Logarithmen beschrieben werden, da alle hyperbolische Funktionen durch Exponentialfunktionen definiert sind.
Erläuterung
Für den hyperbolischen Tangens gilt
Substitution von eθ = k ergibt
Wir rechnen nur weiter mit der positiven Lösung und substituieren k = eθ so dass
Anschliessend nehmen wir den Logarithmus beider seiten
Substitution von θ = artanh x ergibt dann
Beispiel 1
Man kann sehen, dass tanh-1(0) = 0, denn