Inverse hyperbolische tangens
De inverse hyperbolische tangens schrijf je met logaritmen als
Area functies kunnen met logaritmen beschreven worden omdat alle hyperbolische functies gedefinieerd worden door middel van exponentiële functies.
Uitleg
Voor de hyperbolische tangens geldt
Substitutie van eθ = k geeft
We rekenen alleen verder met de positieve oplossing en substitueren k = eθ zodat
Daarna nemen we van beide leden de logaritme
Substitutie van θ = artanh x geeft dan
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat tanh−1(0) = 0, want