<    1    >

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反切线

反切线的序列是

     对于  |x| < 1

 

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解释

反切线的第一个导数为

现在我们确定进一步的导数

在 x = 0 点，你得到

我们要用这个来填补泰勒系列的空白

我们在这里看到一个明显的规律性，因为

所以

 

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对称性

数列中只有奇数指数，因此对称性成立

 

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一般形式

该序列可以写成一个和

这个序列收敛的速度太慢，在实践中无法使用。

 

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例1

你可以看到 tan⁻¹(0) = 0，因为

tan⁻¹(0) = 0 − 0 + 0 − ... = 0

 

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