Inverse tangens
De reeks voor de inverse tangens is
voor |x| < 1
Uitleg
De eerste afgeleide van de inverse tangens is
We bepalen nu de verdere afgeleiden
Op het punt x = 0 krijg je
De Taylorreeks gaan we hiermee invullen
Hierin zien we een duidelijke regelmaat, want
zodat
Symmetriën
In de reeks staan alleen oneven exponenten, daarom geldt de symmetrie
Algemene vorm
De reeks kun je als som schrijven
Deze reeks convergeert te langzaam om in de praktijk te kunnen gebruiken.
Voorbeeld 1
Je kunt zien dat tan−1(0) = 0, want
tan−1(0) = 0 − 0 + 0 − ... = 0