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Fracción continuada
El fórmula de Euler para las fracciones continuas es un identidad
Explicación
Con un término puedes desarrollar un fracción
pero todavía no es un fracción continua. Con dos términos es possible, porque
y que puede ser escrito con
Con tres términos se verá por primera vez se producen una iteración
Por un momento lo consideramos b (1 + c) separado, y escribimos la fracción continua provisionalmente como
En él dividimos el numerador y el denominador en la fracción respectiva por 1 + c y obtenemos
En el denominador de esa misma fracción, le sumamos 1 y se lo restamos inmediatamente
por lo que
En aras de la claridad, continuamos con cuatro términos y vemos la iteración
Aquí consideramos c (1 + d) separado, y escribimos la fracción continua primero como
Ahora dividimos por 1 + d y obtenemos
Este programa se repite una y otra vez.
HistoriaEn el libro Opera Mathematica John Wallis introdujo en 1695 el término "fracción continua". |