< 1 >
Непрерывная дробь
Формула Эйлера для цепная дробь является тождеством
Пояснение
С помощью одного членыа вы можете разработать дробию
но это еще не непрерывная дробь. С двумя члены вы можете, потому что
и это можно записать как
С помощью трех члены вы можете впервые увидеть развитие итерации
Мы рассматриваем b (1 + c) отдельно, и записываем продолженную дробь в виде
Для этого разделим числитель и знаменатель в соответствующей дроби на 1 + c и получим
В знаменателе той же дроби мы прибавляем 1 и тут же вычитаем его снова
так что
Для наглядности мы перейдем к четырем члены и рассмотрим итерацию
Здесь мы рассматриваем c (1 + d) отдельно, записывая сначала непрерывная дробь как
Теперь разделим на 1 + d и получим
Эта схема повторяется снова и снова.
ИсторияВ книге "Opera Mathematica" английский математик Джон Уоллис ввел термин "Непрерывная дробь" в 1695 году. |