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Kettenbruch des goldenen Schnitts

Der Kettenbruch für den Goldenen Schnitt ist

φ = [1;1,1,1,..]

 


Erläuterung

Der Goldene Schnitt ist definiert als

Im rechten Bereich kann man φ substituieren und dies führt sofort zum Kettenbruch

Die Berechnung der aufeinanderfolgenden Konvergenzen ergibt

Die Zähler liefern die Reihe

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

und die Nenner liefern die Reihe

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Dies entspricht genau die Fibonacci-Folge

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

und das ist natürlich kein Zufall.

 


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