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Kettenbruch des goldenen Schnitts
Der Kettenbruch für den Goldenen Schnitt ist
φ = [1;1,1,1,..]
Erläuterung
Der Goldene Schnitt ist definiert als
Im rechten Bereich kann man φ substituieren und dies führt sofort zum Kettenbruch
Die Berechnung der aufeinanderfolgenden Konvergenzen ergibt
Die Zähler liefern die Reihe
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
und die Nenner liefern die Reihe
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Dies entspricht genau die Fibonacci-Folge
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
und das ist natürlich kein Zufall.