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Fraction continue du nombre d'or
La fraction continue du nombre d'or est
φ = [1;1,1,1,..]
Explication
Le nombre d'or est définie comme
Dans la section de droite, vous pouvez substituer φ et la fraction continue se produit
Le calcul des convergences successives donne
Les numerateurs forment la séquence
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
et les dénominateurs forment la séquence
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Cela correspond exactement à la suite de Fibonacci
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
et, bien sûr, ce n'est pas une coïncidence.