< 1 >
Kettingbreuk voor de gulden snede
De kettingbreuk voor de gulden snede is
φ = [1; 1, 1, 1, ...]
Uitleg
De gulden snede is gedefinieerd als
In het rechter lid kun je φ substitueren en daarbij ontstaat de kettingbreuk
Berekenen van de opvolgende convergenten geeft
Achter elkaar gezet leveren de tellers de rij
1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
en de noemers de rij
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
Dit komt precies overeen met de rij van Fibonacci
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
en dat is natuurlijk geen toeval.