Maeckes logo

<    1    >


Kettingbreuk voor de gulden snede

De kettingbreuk voor de gulden snede is

φ = [1; 1, 1, 1, ...]

 


Uitleg

De gulden snede is gedefinieerd als

In het rechter lid kun je φ substitueren en daarbij ontstaat de kettingbreuk

Berekenen van de opvolgende convergenten geeft

Achter elkaar gezet leveren de tellers de rij

1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

en de noemers de rij

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

Dit komt precies overeen met de rij van Fibonacci

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...

en dat is natuurlijk geen toeval.

 


Deutsch   English   Español   Français   中文   Русский