< 1 >
Непрерывная дробь для натурального логарифма
Непрерывная дробь для натурального логарифма имеет вид
Здесь log значает натуральный логарифм.
Пояснение
и путем подстановки находим
Из логарифма квотиент следует, что
Этот ряд сходится при |z| < 1, поэтому его можно записать в виде суммы произведений
Используя формулу Эйлера для продолженная дробь, находим
Это можно преобразовать в