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Kettenbruch für Pi
Ein Kettenbruch für die Kreiszahl π lautet
Erläuterung
Wir beginnen mit der Entwicklung von
Substitution von in die Eulerformel ergibt
Darum gilt
Substitution von z = i in den Kettenbruch für den Logarithmus ergibt
und wegen i 2 = –1 bekommt man
GeschichteIn seinem Buch Aritmetica infinitorum beschrieb 1665 der englische Mathematiker John Wallis diese Formel. |