< 1 >
Fraction continue de pi
Une fraction continue pour le nombre π = 3,1415… est
Explication
Nous commencerons par l'élaboration de
En substituant dans la formule d'Euler vous obtenez
C'est pourquoi
La substitution de z = i dans la fraction continue pour le logarithme donne alors
et parce que i 2 = – 1 vous obtenez
HistoireDans son livre Aritmetica infinitorum, le mathématicien anglais John Wallis décrit en 1665 cette formule. |