Kettingbreuk voor pi
Een kettingbreuk voor het getal π = 3,1415… is
Uitleg
We beginnen met de ontwikkeling van
Door substitutie van in de formule van Euler krijg je
Daarom geldt
Substitutie van z = i in de kettingbreuk voor de logaritme geeft dan
en omdat i 2 = – 1 krijg je
GeschiedenisIn zijn boek Aritmetica infinitorum beschreef de Engelse wiskundige John Wallis in 1665 deze formule. |