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链条规则
利用链条规则，你可以确定复合函数的导数
对于函数 f (x) = y (u (v (x))).
解释
我们取复合函数
f (x) = y (u (x))
对于导数的应用
但现在我们创造一个过渡
你不能随便这样做。当 Δx 接近零时，Δu 可能不会变成零，否则会产生一个分母为 0 的分数，而这是未定义的。我们稍后将检查这一点。对于积的极限适用
因为 Δx 趋近于零，所以 Δu 也将趋近于零或将变为零。在第一个极限中，我们将 x 替换为 u，并得到
为了控制 Δu = 0 的情况，我们写道
因此，我们得出的结论是，也应该适用于
你可以猜到这是如何继续的。
例1
我们取复合函数
代入 u = x2 + 3 得到
应用连锁法则，导数为
而最后
如果我们首先解决这个函数，我们可以看到
当然，我们找到的答案是一样的。
例2
运用连锁法则，我们计算 y = 2u2– 2 的导数，其中 u = 3x + 1