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Règle de la chaîne

Avec la règle de la chaîne, vous pouvez déterminer la dérivée de fonctions composées

pour la fonction f (x) = y (u (v (x))).

 


Explication

Nous prenons la fonction composée

f (x) = y (u (x))

Pour que la dérivée s'applique

Maintenant nous créons une transition

On ne peut pas faire ça tout simplement. Lorsque Δx s'approche de zéro, Δu ne peut pas devenir nul, car sinon on crée une fraction dont le dénominateur est 0, et qui est indéfinie. Nous le vérifierons plus tard. Pour la limite d'un produit s'applique

Parce que Δx s'approche de zéro, Δu s'approchera aussi de zéro ou deviendra nul. Dans la première limite, on remplace x par u , et on obtient

Afin de contrôler la situation Δu = 0 nous écrivons

Nous arrivons donc à la conclusion qu'il faut aussi appliquer

Vous pouvez deviner comment cela continue.

 


Exemple 1

Nous prenons la fonction composée

En substituant u = x2 + 3, on obtient

En appliquant la règle de la chaîne, la dérivée est

et finalement

Si nous résolvons d'abord la fonction, nous voyons

Bien sûr, nous trouvons la même réponse.

 


Exemple 2

En utilisant la règle de la chaîne, nous calculons la dérivée de y = 2u2– 2u = 3x + 1

 


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