Kettingregel
Met de kettingregel kun je de afgeleide van samengestelde functies bepalen
voor de functie f (x) = y (u (v (x))).
Uitleg
We gaan hier uit van de samengestelde functie
f (x) = y (u (x))
Dan geldt voor de afgeleide
Maar nu maken we een overgang
Dat mag je echter niet zomaar doen. Als Δx nul nadert mag Δu niet nul worden, anders ontstaat er een breuk waarvan de noemer 0 is, en dat is ongedefiniëerd. Dat gaan we straks nog extra controleren. Voor de limiet van een product geldt
Omdat Δx nul nadert zal Δu ook nul naderen of zelfs nul worden. We vervangen bij de eerste limiet nu de x door een u, en krijgen
Ook de situatie Δu = 0 te beheersen noteren we
Zo komen we tot de conclusie dat ook moet gelden
Je kunt wel raden hoe dit verder gaat.
Voorbeeld 1
We nemen de samengestelde functie
Hierin substitueren we u = x2 + 3 en schrijven
Bij toepassing van de kettingregel is de afgeleide
en ten slotte
Als we eerst de functie oplossen zien we
Natuurlijk vinden we hetzelfde antwoord.
Voorbeeld 2
Met de kettingregel berekenen we de afgeleide van y = 2u2– 2 waarin geldt u = 3x + 1